题目描述
报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数，但如果下一个报的数是 $7$ 的倍数，或十进制表示中含有数字 $7$，就必须跳过这个数，否则就输掉了游戏。
在一个风和日丽的下午，刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的，因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪，决定把这个游戏加强：任何一个十进制中含有数字 $7$ 的数，它的所有倍数都不能报出来！
形式化地，设 $p(x)$ 表示 $x$ 的十进制表示中是否含有数字 $7$，若含有则 $p(x) = 1$，否则 $p(x) = 0$。则一个正整数 $x$ 不能被报出，当且仅当存在正整数 $y$ 和 $z$ ，使得 $x = yz$ 且 $p(y) = 1$。
例如，如果小 r 报出了 $6$ ，由于 $7$ 不能报，所以小 z 下一个需要报 $8$；如果小 r 报出了 $33$，则由于 $34 = 17 \times 2$，$35 = 7 \times 5$ 都不能报，小 z 下一个需要报出 $36$ ；如果小 r 报出了 $69$，由于 $70 \sim 79$ 的数都含有 $7$，小 z 下一个需要报出 $80$ 才行。
现在小 r 的上一个数报出了 $x$，小 z 想快速算出他下一个数要报多少，不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了，于是他需要你的帮助。当然，如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的，你也要快速反应过来小 r 输了才行。
由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏，你也需要回答小 z 的很多个问题。
输入格式
第一行，一个正整数 $T$ 表示小 z 询问的数量。
接下来 $T$ 行，每行一个正整数 $x$，表示这一次小 r 报出的数。
输出格式
输出共 $T$ 行，每行一个整数，如果小 r 这一次报出的数是不能报出的，输出 $-1$，否则输出小 z 下一次报出的数是多少。
思路
本题并没有明确的算法，故留空。
筛数
循环遍历每个数，把含有 $7$ 的数字标记上，并且标记它的倍数。
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| for(int i = 1; i <= 1e7 + 1; i++) {
if(vis[i]) continue;
for(int k = i; k; k /= 10) {
if(k % 10 == 7) {
for(int j = i; j < N; j += i) {
vis[j] = true;
}
break;
}
}
}
|
找数
创建一个数组 $nxt[i]$ 表示 $i$ 的下一个数。
从大到小遍历每个数，如果这个数 $x$ 未被标记过，就让 $nxt[x]$ 为上一个数，否则跳过。
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| int lst = 1e7 + 1;
for(int i = lst; i > 0; i--) {
nxt[i] = lst;
if(!vis[i]) lst = i;
}
|
输出
如果 $x$ 被标记过，输出 $-1$，否则输出 $nxt[x]$。
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| if(vis[x])
printf("-1\n");
else
printf("%d\n", nxt[x]);
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#include <bits/stdc++.h>
#define set(x, y) memset(x, y, sizeof x)
using namespace std;
using ll = long long;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int N = 1e7 + 10;
bool vis[N];
int nxt[N];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("number4.in", "r", stdin);
freopen("number.out", "w", stdout);
#endif
for(int i = 1; i <= 1e7 + 1; i++) {
if(vis[i]) continue;
for(int k = i; k; k /= 10) {
if(k % 10 == 7) {
for(int j = i; j < N; j += i) {
vis[j] = true;
}
break;
}
}
}
int lst = 1e7 + 1;
for(int i = lst; i > 0; i--) {
nxt[i] = lst;
if(!vis[i]) lst = i;
}
int T, x;
scanf("%d", &T);
while(T-- > 0) {
scanf("%d", &x);
if(vis[x])
printf("-1\n");
else
printf("%d\n", nxt[x]);
}
return 0;
}
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简化
数组合并
合并思路
我们可以认为：如果 $x$ 被标记过，就让 $nxt[x]=-1$，因为如果 $x$ 被标记过就不需要输出下一个数。
所以，对于每一个输入，直接输出 $nxt[i]$ 即可。
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#include <bits/stdc++.h>
#define set(x, y) memset(x, y, sizeof x)
using namespace std;
using ll = long long;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int N = 1e7 + 10;
bool vis[N];
int nxt[N];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("number4.in", "r", stdin);
freopen("number.out", "w", stdout);
#endif
for(int i = 1; i <= 1e7 + 1; i++) {
if(vis[i]) continue;
for(int k = i; k; k /= 10) {
if(k % 10 == 7) {
for(int j = i; j < N; j += i) {
vis[j] = true;
}
break;
}
}
}
int lst = 1e7 + 1;
for(int i = lst; i > 0; i--) {
nxt[i] = lst;
if(!vis[i])
lst = i;
else
nxt[i] = -1;
}
int T, x;
scanf("%d", &T);
while(T-- > 0) {
scanf("%d", &x);
printf("%d\n", nxt[x]);
}
return 0;
}
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